No que segue, k e alpha neq-1 representarão constantes reais e h(x)>0, forall x in R. Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
(3,0 pontos ) integral 1raiz1-x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a primitiva (ou antiderivada) da função em relação a . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das derivadas das funções trigonométricas inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual função tem como derivada . Sabemos que a derivada da função arco seno, , é exatamente . Isso significa que a antiderivada de é .

Passo 3

Então, para encontrar a primitiva da função dada, basta identificar que ela corresponde à derivada de . Portanto, a primitiva será mais uma constante de integração, que representamos por .

Resposta

A primitiva da função arcsin(x) + C é:

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