No que segue,
e
representarão constantes reais e
. Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
pontos
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo: precisamos encontrar a primitiva, ou seja, a antiderivada da função
para todo
. Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo integral, especificamente as regras de integração de potências de
.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a primitiva de uma função é outra função cuja derivada é a função original. Para funções do tipo
, onde
é uma constante, usamos a regra de potência para integração.
Passo 3
A regra geral para integrar
é:
Essa fórmula nos diz como encontrar a antiderivada de
quando
não é igual a -1.
Passo 4
No nosso caso, temos
. Ao substituir na regra geral, teríamos uma divisão por zero, já que
. Isso significa que a regra de potência não pode ser usada quando
.
Passo 5
Quando
, a primitiva de
é diferente. Nesse caso, usamos a função logaritmo natural. A antiderivada é:
Como estamos considerando que
, podemos simplificar para:
Resposta
A primitiva de
para
é
.
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No que segue,
e
representarão constantes reais e
. Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
pontos
.
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pontos
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pontos
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pontos