No que segue, e representarão constantes reais e . Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
pontos

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é uma integral de uma função do tipo , onde é uma constante que não pode ser igual a -1. O assunto que vamos usar é a regra de integração de potências, que nos ajuda a achar a primitiva (ou antiderivada) desse tipo de função sem precisar fazer cálculos complicados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra de integração para funções potências. Quando a gente tem uma função , onde é qualquer número real diferente de -1, a primitiva dessa função é dada por:
Aqui, é a constante de integração, que é importante porque as primitivas não são únicas – elas podem variar por uma constante.

Passo 3

No nosso caso, é igual a . Então, aplicando a regra que a gente viu, a primitiva de vai ser:
Lembrando que isso só vale se , que é justamente o caso dado no enunciado.

Resposta

A primitiva de é

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No que segue, e representarão constantes reais e . Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
pontos
No que segue, e representarão constantes reais e . Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
pontos
No que segue, e representarão constantes reais e . Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
pontos
No que segue, e representarão constantes reais e . Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
pontos .