No que segue, e representarão constantes reais e . Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
pontos .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a primitiva da função , onde é uma constante real. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre antiderivadas. Para resolver, vamos lembrar como encontrar a primitiva de uma função constante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma primitiva. A primitiva de uma função é outra função cuja derivada nos dá a função original. No caso, queremos uma função cuja derivada seja .

Passo 3

Sabemos que a derivada de em relação a é 1, ou seja, . Se multiplicarmos por uma constante , a derivada será , já que .

Passo 4

Portanto, a função que tem como derivada é . Mas, como estamos falando de primitivas, sempre adicionamos uma constante (porque a derivada de uma constante é zero e pode variar sem mudar a derivada).

Resposta

A primitiva de é .

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No que segue, e representarão constantes reais e . Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
pontos
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pontos
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pontos