No que segue, k e alpha neq-1 representarão constantes reais e h(x)>0, forall x in R. Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
(3,0 pontos ) integral k d x, com k in R.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a primitiva da função integral k , dx, onde k é uma constante real. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre antiderivadas. Para resolver, vamos lembrar como encontrar a primitiva de uma função constante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma primitiva. A primitiva de uma função é outra função cuja derivada nos dá a função original. No caso, queremos uma função cuja derivada seja k.

Passo 3

Sabemos que a derivada de x em relação a x é 1, ou seja, ddx(x) = 1. Se multiplicarmos x por uma constante k, a derivada será k, já que ddx(k x) = k.

Passo 4

Portanto, a função que tem como derivada k é k x. Mas, como estamos falando de primitivas, sempre adicionamos uma constante C (porque a derivada de uma constante é zero e pode variar sem mudar a derivada).

Resposta

A primitiva de integral k , dx é k x + C.

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