No que segue,
e
representarão constantes reais e
. Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
pontos
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a primitiva da função
, onde
é uma constante real. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre antiderivadas. Para resolver, vamos lembrar como encontrar a primitiva de uma função constante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma primitiva. A primitiva de uma função é outra função cuja derivada nos dá a função original. No caso, queremos uma função cuja derivada seja
.
Passo 3
Sabemos que a derivada de
em relação a
é 1, ou seja,
. Se multiplicarmos
por uma constante
, a derivada será
, já que
.
Passo 4
Portanto, a função que tem como derivada
é
. Mas, como estamos falando de primitivas, sempre adicionamos uma constante
(porque a derivada de uma constante é zero e pode variar sem mudar a derivada).
Resposta
A primitiva de
é
.
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No que segue,
e
representarão constantes reais e
. Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
pontos
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pontos