No que segue,
e
representarão constantes reais e
. Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
pontos
Passo 1
Beleza, temos um exercício de cálculo que pede pra encontrar a primitiva da função
. Ou seja, queremos achar uma função cuja derivada seja
. Para isso, vamos usar o conteúdo sobre integrais e primitivas. Precisamos saber técnicas de integração para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, é bom lembrar que integrar
pode não ser tão direto quanto parece. A gente precisa usar uma estratégia especial. A técnica que vamos usar envolve multiplicar e dividir a função por
para facilitar a integração.
Passo 3
Vamos considerar que a derivada de
nos dá exatamente
. Isso porque, ao derivar essa expressão, usamos a regra da cadeia e obtemos
de volta. Portanto, a primitiva de
é essa função logaritmica.
Resposta
A primitiva de
é
, onde
é a constante de integração.
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No que segue,
e
representarão constantes reais e
. Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
pontos
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pontos
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pontos
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representarão constantes reais e
. Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
pontos