No que segue, e representarão constantes reais e . Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
pontos

Passo 1

Beleza, temos um exercício de cálculo que pede pra encontrar a primitiva da função . Ou seja, queremos achar uma função cuja derivada seja . Para isso, vamos usar o conteúdo sobre integrais e primitivas. Precisamos saber técnicas de integração para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, é bom lembrar que integrar pode não ser tão direto quanto parece. A gente precisa usar uma estratégia especial. A técnica que vamos usar envolve multiplicar e dividir a função por para facilitar a integração.

Passo 3

Vamos considerar que a derivada de nos dá exatamente . Isso porque, ao derivar essa expressão, usamos a regra da cadeia e obtemos de volta. Portanto, a primitiva de é essa função logaritmica.

Resposta

A primitiva de é , onde é a constante de integração.

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pontos
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