No que segue, k e alpha neq-1 representarão constantes reais e h(x)>0, forall x in R. Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
(3,0 pontos ) integral 1-raiz1-x^2 d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar a primitiva da função . Isso significa que precisamos calcular a integral indefinida dessa função. Para resolver isso, vamos usar técnicas básicas de integração e lembrar de algumas funções primitivas conhecidas.

Passo 2

Vamos simplificar a função dentro da integral. A expressão pode ser reescrita como . Isso facilita o reconhecimento da forma da função.

Passo 3

Lembramos que a integral de é a função arco seno, ou seja, . Isso vem da derivada de que é exatamente .

Passo 4

Como temos um sinal negativo na frente da função, a primitiva será o negativo da função arco seno. Portanto, a primitiva de é .

Resposta

A primitiva da função é , onde é a constante de integração.

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