No que segue,
e
representarão constantes reais e
. Sem fazer contas, diga qual é a primitiva da função em cada um dos seguintes casos:
pontos
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que achar a primitiva (ou antiderivada) da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo de integrais, mais especificamente à regra da cadeia na integração. Para resolver isso, vamos usar uma técnica chamada substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma primitiva. A primitiva de uma função é outra função cuja derivada é a função original. Ou seja, se
é a primitiva de
, então
.
Passo 3
Agora, observamos que a expressão dentro da integral tem a forma
. Isso se parece muito com a derivada de uma função composta
. De fato, pela regra da cadeia, sabemos que:
Isso significa que a derivada de
é exatamente a função que estamos integrando.
Passo 4
Então, se a derivada de
é
, a primitiva dessa função será simplesmente
. Não precisamos complicar mais!
Resposta
A primitiva de
é:
onde
é a constante de integração.