Por que a seguinte situação é impossível? Um fóton de comprimento de onda de
atinge uma superfície limpa de alumínio, ejetando um fotoelétron. Depois, o fotoelétron atinge um átomo de hidrogênio em seu estado fundamental, transferindo a energia para este e excitando-o até um estado quântico superior.
Passo 1
Então, vamos entender o que está acontecendo nesse exercício. A gente tem um fóton com comprimento de onda de 88,0 nm que atinge uma superfície limpa de alumínio, fazendo com que um fotoelétron seja ejetado. Depois, esse fotoelétron atinge um átomo de hidrogênio no estado fundamental e transfere energia para excitá-lo a um estado quântico superior. Vamos precisar usar a teoria do efeito fotoelétrico e os níveis de energia do átomo de hidrogênio para ver por que essa situação é impossível.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia do fóton de comprimento de onda 88,0 nm. A energia de um fóton é dada pela fórmula:
onde:
- $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} , J·s $),
- $ c $ é a velocidade da luz ($ 3,00 \times 10^8 , m/s $),
- $ \lambda $ é o comprimento de onda (88,0 nm = $ 88,0 \times 10^{-9} $ m).
Calculando:
Convertendo para elétron-volts (1 eV = $ 1,602 \times 10^{-19} $ J):
Passo 3
Agora, para ejetar um fotoelétron da superfície de alumínio, a energia do fóton precisa ser maior que a função trabalho ($ \phi $) do alumínio. A função trabalho do alumínio é aproximadamente 4,28 eV. Já vimos que a energia do fóton é de apenas 1,41 eV, o que é menor que a função trabalho. Isso significa que o fóton não tem energia suficiente para ejetar um fotoelétron do alumínio.
Passo 4
Mesmo que, hipoteticamente, o fotoelétron fosse ejetado, vamos considerar a transferência de energia para o átomo de hidrogênio. O átomo de hidrogênio no estado fundamental tem uma energia de -13,6 eV. Para excitar o átomo para o próximo estado ($ n=2 $), a energia necessária é 10,2 eV. A energia que o fotoelétron poderia fornecer seria no máximo 1,41 eV, que é muito menor que os 10,2 eV necessários para a excitação.
Resposta
A situação é impossível porque o fóton de 88,0 nm tem energia insuficiente (≈1,41 eV) para ejetar um fotoelétron do alumínio, cuja função trabalho é cerca de 4,28 eV. Além disso, mesmo que o fotoelétron fosse ejetado, sua energia seria muito menor que os 10,2 eV necessários para excitar um átomo de hidrogênio do estado fundamental a um estado quântico superior.