Um teorema elementar em estatística determina que a incerteza da média quadrática em uma grandeza r é dada por De. Determine a incerteza na posição radial do elétron no estado fundamental do átomo de hidrogênio. Utilize o valor médio de r calculado antes, lang<= rrang<==3 a0 / 2. O valor médio da distância ao quadrado entre o elétron e o próton é dado por
lang<= r^2rang<==integral todo espaço |psi|^2 r^2 d V=integral0^infty P(r) r^2 d r ç

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre incerteza na posição radial do elétron no estado fundamental do átomo de hidrogênio. A gente vai usar um teorema de estatística que nos dá a incerteza da média quadrática, representada por De. Para resolver isso, vamos precisar saber o valor médio de r e o valor médio de r^2 no estado fundamental do hidrogênio.

Passo 2

Primeiro, já temos o valor médio de r, que é lang<= r rang<= = 3 a02, onde a0 é o raio de Bohr. Agora, precisamos encontrar o valor médio de r^2, que é dado pela integral:
lang<= r^2 rang<= = integral0^infty P(r) , r^2 , dr
No estado fundamental do átomo de hidrogênio (estado 1s), sabemos que:
lang<= r^2 rang<= = 5 a0^2

Passo 3

Agora que temos lang<= r rang<= e lang<= r^2 rang<=, vamos aplicar a fórmula da incerteza:
De
Substituindo os valores que conhecemos:
De

Passo 4

Vamos calcular agora o que está dentro da raiz:
5 a0^2 - (9 a0^24) = 20 a0^24 - 9 a0^24 = 11 a0^24
Então, temos:
De

Resposta

A incerteza na posição radial do elétron no estado fundamental do átomo de hidrogênio é:
De

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