Para os seguintes campos de velocidade calcule o divergente dos campos e a vorticidade. Indique em cada caso se o escoamento é compressível ou incompressível, rotacional ou irrotacional, transiente ou permanente
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o divergente e a vorticidade de um campo de velocidade, além de identificar algumas características do escoamento. O conteúdo envolvido aqui é de Cálculo Vetorial, especificamente sobre divergente e vorticidade. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular o divergente e a vorticidade de um campo vetorial tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o divergente do campo de velocidade dado:
O divergente de um campo vetorial é dado por:
Vamos calcular cada derivada parcial:
Somando tudo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a vorticidade, que é definida como o rotacional do campo de velocidade:
Para calcular o rotacional, usamos a seguinte expressão determinante: