Quais das seguintes descrições (pode haver mais de uma) estão corretas? As soluções de
formam
o espaço nulo de
Passo 1
Ok, vamos lá! O enunciado está perguntando quais das descrições estão corretas sobre as soluções da equação , onde é uma matriz. Vamos focar no conceito de espaço nulo de uma matriz e entender como as soluções dessa equação se relacionam com ele.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o espaço nulo de uma matriz. O espaço nulo de uma matriz , denotado por , é o conjunto de todos os vetores que satisfazem a equação . Em outras palavras, são todas as soluções homogêneas dessa equação.
Passo 3
No exercício, temos a equação , onde é a matriz:
As soluções desse sistema são exatamente os vetores que fazem com que a combinação linear das colunas de resulte no vetor zero. Isso significa que essas soluções formam um conjunto que, por definição, é o espaço nulo de .