Quais das seguintes descrições (pode haver mais de uma) estão corretas? As soluções x de
underbrace(lll 1 & 1 & 1 1 & 0 & 2 )A underbrace(l x1 x2 x3 )x=binom00
formam
o espaço nulo de A

Passo 1

Ok, vamos lá! O enunciado está perguntando quais das descrições estão corretas sobre as soluções da equação , onde é uma matriz. Vamos focar no conceito de espaço nulo de uma matriz e entender como as soluções dessa equação se relacionam com ele.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o espaço nulo de uma matriz. O espaço nulo de uma matriz , denotado por , é o conjunto de todos os vetores que satisfazem a equação . Em outras palavras, são todas as soluções homogêneas dessa equação.

Passo 3

No exercício, temos a equação A = 1 & 1 & 1 1 & 0 & 2 , onde é a matriz:
As soluções desse sistema são exatamente os vetores que fazem com que a combinação linear das colunas de resulte no vetor zero. Isso significa que essas soluções formam um conjunto que, por definição, é o espaço nulo de .

Resposta

As soluções da equação formam o espaço nulo de .

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