Quais das seguintes descrições (pode haver mais de uma) estão corretas? As soluções de
formam
o espaço nulo de

Passo 1

Ok, vamos lá! O enunciado está perguntando quais das descrições estão corretas sobre as soluções da equação , onde é uma matriz. Vamos focar no conceito de espaço nulo de uma matriz e entender como as soluções dessa equação se relacionam com ele.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o espaço nulo de uma matriz. O espaço nulo de uma matriz , denotado por , é o conjunto de todos os vetores que satisfazem a equação . Em outras palavras, são todas as soluções homogêneas dessa equação.

Passo 3

No exercício, temos a equação , onde é a matriz:
As soluções desse sistema são exatamente os vetores que fazem com que a combinação linear das colunas de resulte no vetor zero. Isso significa que essas soluções formam um conjunto que, por definição, é o espaço nulo de .

Resposta

As soluções da equação formam o espaço nulo de .

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Verdadeiro ou falso? Sempre justifique. Para {matrizes 3 por 3 com entradas reais :
( ) As matrizes que possuem em seu espaço nulo formam um subespaço.
Descreva o espaço-coluna e o espaço nulo das seguintes matrizes:
Em cada um dos itens abaixo:
(i) Reduza as equações das cônicas abaixo a uma forma mais simples, através de translações e/ou rotações.
(ii) No caso de usar uma rotação, dê o ângulo (em radianos ou graus).
(iii) Reconheça (ou seja, dê o nome, desta cônica)
(iv) Faça o esboço da cônica, juntamente com o sistema de coordenadas bem como o sistema de coordenadas em que a cônica tem a equação reduzida obtida em (i).
(b) .
Em cada um dos itens abaixo:
(i) Reduza as equações das cônicas abaixo a uma forma mais simples, através de translações e/ou rotações.
(ii) No caso de usar uma rotação, dê o ângulo (em radianos ou graus).
(iii) Reconheça (ou seja, dê o nome, desta cônica)
(iv) Faça o esboço da cônica, juntamente com o sistema de coordenadas bem como o sistema de coordenadas em que a cônica tem a equação reduzida obtida em (i).
(a) .