Para as seguintes equações diferenciais, escreva apenas a forma de uma solução particular sem encontrar os próprios coeficientes incognitos.
a)
.
a)
Passo 1
Então, a gente tem uma equação diferencial do quarto grau:
. A matéria envolvida aqui é equações diferenciais lineares com coeficientes constantes. A gente vai precisar encontrar a forma da solução particular, que é uma solução específica que resolve a equação sem precisar achar os coeficientes incognitos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o lado direito da equação:
. Esse é um polinômio de primeiro grau. Para encontrar a solução particular para esse tipo de termo, a gente assume que a solução terá a mesma forma do termo, então fazemos:
Aqui,
e
são constantes que a gente precisa determinar.
Passo 3
Agora, vamos para o outro termo do lado direito:
. Esse é uma função trigonométrica. Para soluções particulares envolvendo cosseno ou seno, a gente assume uma combinação dessas funções. Então, a solução particular para esse termo fica:
Novamente,
e
são constantes que serão encontradas.
Passo 4
Como os dois termos do lado direito são diferentes, a solução particular geral é a soma das duas soluções particulares que encontramos:
Substituindo:
Resposta
A forma da solução particular é .
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Resolva as seguintes equações de ordem alta: d)
.
Resolva as seguintes equações de ordem alta: c)
Para as seguintes equações diferenciais, escreva apenas a forma de uma solução particular sem encontrar os próprios coeficientes incognitos.
c)
c)
Para as seguintes equações diferenciais, escreva apenas a forma de uma solução particular sem encontrar os próprios coeficientes incognitos.