Para as seguintes equações diferenciais, escreva apenas a forma de uma solução particular sem encontrar os próprios coeficientes incognitos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial de terceira ordem:
O objetivo aqui é encontrar a forma de uma solução particular para essa equação, sem precisar calcular os coeficientes desconhecidos. Para isso, vamos usar o método dos coeficientes indeterminados, que é uma técnica para encontrar soluções específicas de equações diferenciais lineares não homogêneas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a equação em duas partes: uma parte que envolve e outra que envolve . Isso porque a solução particular será a soma das soluções particulares dessas duas partes.

Passo 3

Para a parte :
Quando temos termos como ou , a forma da solução particular geralmente é:
Então, para , a solução particular seria:

Passo 4

Para a parte :
Quando temos um polinômio no lado direito, a solução particular é também um polinômio de mesmo grau. Então, para , assumimos:

Passo 5

Considerando possíveis termos da solução homogênea:
Antes de escrever a solução particular completa, precisamos verificar se algum termo das soluções particulares ou já está presente na solução da equação homogênea associada:
Isso evita redundâncias e garante que nossa solução particular não seja uma solução da equação homogênea.

Passo 6

Montando a solução particular completa:
Somando as duas partes que encontramos, a forma da solução particular geral será:

Resposta

A forma da solução particular é:

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Para as seguintes equações diferenciais, escreva apenas a forma de uma solução particular sem encontrar os próprios coeficientes incognitos.
c)
Para as seguintes equações diferenciais, escreva apenas a forma de uma solução particular sem encontrar os próprios coeficientes incognitos.
a) .
Resolva as seguintes equações nao homogenias
Resolva as seguintes equações nao homogenias
c)