Para as seguintes equações diferenciais, escreva apenas a forma de uma solução particular sem encontrar os próprios coeficientes incognitos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial de terceira ordem:
O objetivo aqui é encontrar a forma de uma solução particular para essa equação, sem precisar calcular os coeficientes desconhecidos. Para isso, vamos usar o método dos coeficientes indeterminados, que é uma técnica para encontrar soluções específicas de equações diferenciais lineares não homogêneas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a equação em duas partes: uma parte que envolve
e outra que envolve
. Isso porque a solução particular será a soma das soluções particulares dessas duas partes.
Passo 3
Para a parte
:
Quando temos termos como
ou
, a forma da solução particular geralmente é:
Então, para
, a solução particular seria:
Passo 4
Para a parte
:
Quando temos um polinômio no lado direito, a solução particular é também um polinômio de mesmo grau. Então, para
, assumimos:
Passo 5
Considerando possíveis termos da solução homogênea:
Antes de escrever a solução particular completa, precisamos verificar se algum termo das soluções particulares
ou
já está presente na solução da equação homogênea associada:
Isso evita redundâncias e garante que nossa solução particular não seja uma solução da equação homogênea.
Passo 6
Montando a solução particular completa:
Somando as duas partes que encontramos, a forma da solução particular geral será:
Resposta
A forma da solução particular é:
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Para as seguintes equações diferenciais, escreva apenas a forma de uma solução particular sem encontrar os próprios coeficientes incognitos.
c)
c)
Para as seguintes equações diferenciais, escreva apenas a forma de uma solução particular sem encontrar os próprios coeficientes incognitos.
a) .
a)
Resolva as seguintes equações nao homogenias
Resolva as seguintes equações nao homogenias
c)
c)