Para as seguintes equações diferenciais, escreva apenas a forma de uma solução particular sem encontrar os próprios coeficientes incognitos.
c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes: . Nosso objetivo aqui é encontrar a forma da solução particular dessa equação, ou seja, como ela vai parecer sem precisar calcular os coeficientes desconhecidos. Para isso, vamos precisar usar a técnica dos coeficientes indeterminados.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no lado direito da equação: . Isso é uma função que combina um polinômio de primeiro grau ( ) com uma exponencial ( ) e uma função trigonométrica ( ). Esse tipo de função é composto e a forma da solução particular vai depender desse composto todo.

Passo 3

A técnica dos coeficientes indeterminados nos diz que, para termos do tipo ou , onde é um polinômio, a solução particular vai ter uma forma similar. No nosso caso, , e .

Passo 4

Agora, precisamos verificar se a solução complementar da equação homogênea associada ( ) já contém termos semelhantes aos do lado direito. Resolvendo a equação característica , encontramos as raízes e . Como é uma das raízes, isso significa que já está na solução complementar, então precisamos multiplicar nossa suposição inicial por para evitar a duplicação.

Passo 5

Com isso, propomos que a forma da solução particular seja:
Aqui, , , e são os coeficientes que seriam determinados se fôssemos resolver completamente a equação.

Resposta

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Para as seguintes equações diferenciais, escreva apenas a forma de uma solução particular sem encontrar os próprios coeficientes incognitos.
a) .
Resolva as seguintes equações de ordem alta: d) .
Para as seguintes equações diferenciais, escreva apenas a forma de uma solução particular sem encontrar os próprios coeficientes incognitos.
Resolva as seguintes equações nao homogenias