Nas seguintes equações encontre outra solução distinta à solução dada no problema.
.
Passo 1
Então, a gente tem uma equação diferencial do segundo grau:
E já sabemos que uma solução dessa equação é
.
O que vamos precisar pra resolver isso é entender um pouco sobre equações diferenciais lineares de segunda ordem e usar um método chamado redução de ordem pra encontrar outra solução diferente da que já conhecemos.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão das equações diferenciais lineares:
Pra isso, dividimos toda a equação por
:
Aqui, temos:
Passo 3
Como a gente já sabe uma solução
, vamos usar o método de redução de ordem pra achar outra solução
.
A fórmula pra isso é:
Vamos calcular isso passo a passo.
Passo 4
Primeiro, calculamos
:
Aqui,
é a constante de integração, que a gente pode ignorar porque vai se cancelar depois.
Então,
Passo 5
Agora, substituímos na fórmula do
:
Simplificando:
Como a gente só precisa de uma solução particular, podemos ignorar a constante
.
Resposta
Uma solução distinta é
.
Exercícios relacionados
Determine se
é ou não um campo conservativo. Se for, determine uma função
tal que
.
.
Calcule
, onde
é a curva definida por
,
, orientada no sentido decrescente de
.
Determine o limite, se existir, ou veñitique que o limite nos existe.
Calcule a integral de linha
, onde
é dada pela função vetorial
.
.