Quais das seguintes equações nas incógnitas e são lineares?
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para identificar se a equação é linear. Para isso, vamos precisar entender o que é uma equação linear. Basicamente, uma equação é linear quando as incógnitas (nesse caso, ) aparecem apenas com expoente 1 e não estão multiplicadas entre si ou dentro de funções complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada termo da equação:
: Aqui, está multiplicado por uma constante , e o expoente de é 1. Tudo certo!
: Sem problema, também está multiplicado por uma constante e tem expoente 1.
: Novamente, está multiplicado por uma constante e com expoente 1.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o lado direito da equação: . Isso é apenas uma constante (a raiz cúbica de 7), e não envolve nenhuma das incógnitas. Portanto, não atrapalha a linearidade da equação.
Passo 4
Não há nenhum termo que envolva produtos das incógnitas, potências diferentes de 1, ou qualquer operação que torne a equação não linear. Todas as incógnitas estão na sua forma linear, ou seja, elevadas na potência 1 e multiplicadas por constantes.