Quais das seguintes equações nas incógnitas e são lineares?
(f)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para identificar se a equação é linear. Para isso, vamos precisar entender o que é uma equação linear. Basicamente, uma equação é linear quando as incógnitas (nesse caso, ) aparecem apenas com expoente 1 e não estão multiplicadas entre si ou dentro de funções complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada termo da equação:
  • : Aqui, está multiplicado por uma constante , e o expoente de é 1. Tudo certo!
  • : Sem problema, também está multiplicado por uma constante e tem expoente 1.
  • : Novamente, está multiplicado por uma constante e com expoente 1.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o lado direito da equação: . Isso é apenas uma constante (a raiz cúbica de 7), e não envolve nenhuma das incógnitas. Portanto, não atrapalha a linearidade da equação.

Passo 4

Não há nenhum termo que envolva produtos das incógnitas, potências diferentes de 1, ou qualquer operação que torne a equação não linear. Todas as incógnitas estão na sua forma linear, ou seja, elevadas na potência 1 e multiplicadas por constantes.

Resposta

A equação é uma equação linear.

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© ,

Quais dos subconjuntos de a seguir são subespaços de . O conjunto de todos os vetores da forma:
(a) , onde .