Qual das seguintes expressões representa o termo geral da seqüência
?
( )
( )
( )
( )
( )
( )
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( )
Passo 1
Vamos resolver uma questão de sequência numérica! O enunciado nos apresenta a sequência
e nos pede para identificar qual das expressões dadas representa o termo geral dessa sequência. Para isso, vamos precisar entender como identificar o padrão da sequência e aplicar conceitos de progressões numéricas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a sequência:
. Observamos que os números alternam-se entre aumentar e diminuir. Vamos listar os termos com seus respectivos índices:
- Termo 1 (
): 0 - Termo 2 (
): 3 - Termo 3 (
): 2 - Termo 4 (
): 5 - Termo 5 (
): 4
Parece que quando
é par, o termo aumenta, e quando
é ímpar, o termo diminui de forma específica. Para identificar o padrão matemático, vamos testar as opções fornecidas substituindo os valores de
.
Passo 3
Vamos testar cada opção com os valores de
para ver qual delas gera a sequência correta.
Opção 1:
-
: (diferente de 0) - Já falha no primeiro termo.
Opção 2:
-
: (correto) -
: (diferente de 3) - Não corresponde nos termos seguintes.
Opção 3:
-
: (correto) -
: (correto) -
: (correto) -
: (correto) -
: (correto) - Todos os termos correspondem!
Opção 4:
-
: (correto) -
: (correto) -
: (diferente de 2) - Não corresponde nos termos seguintes.
Resposta
A expressão que representa o termo geral da sequência é
.
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Apenas duas das afirmações abaixo são verdadeiras. Quais?
( ) toda sequência monótona é convergente
( ) toda sequência convergente é limitada
( ) toda sequência limitada é monótona
( ) toda sequência monótona e limitada converge
( ) toda sequência monótona é convergente
( ) toda sequência convergente é limitada
( ) toda sequência limitada é monótona
( ) toda sequência monótona e limitada converge
Relacione a segunda coluna de acordo com a primeira:
© sequência decrescente
( )
© sequência decrescente
( )
Relacione a segunda coluna de acordo com a primeira:
(b) sequência crescente
( )
(b) sequência crescente
( )
Calcule a integral.