Qual das seguintes expressões representa o termo geral da seqüência ?
( )
( )
( )
( )

Passo 1

Vamos resolver uma questão de sequência numérica! O enunciado nos apresenta a sequência e nos pede para identificar qual das expressões dadas representa o termo geral dessa sequência. Para isso, vamos precisar entender como identificar o padrão da sequência e aplicar conceitos de progressões numéricas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a sequência: . Observamos que os números alternam-se entre aumentar e diminuir. Vamos listar os termos com seus respectivos índices:
  • Termo 1 ( ): 0
  • Termo 2 ( ): 3
  • Termo 3 ( ): 2
  • Termo 4 ( ): 5
  • Termo 5 ( ): 4
Parece que quando é par, o termo aumenta, e quando é ímpar, o termo diminui de forma específica. Para identificar o padrão matemático, vamos testar as opções fornecidas substituindo os valores de .

Passo 3

Vamos testar cada opção com os valores de para ver qual delas gera a sequência correta.
Opção 1:
  • : (diferente de 0)
  • Já falha no primeiro termo.
Opção 2:
  • : (correto)
  • : (diferente de 3)
  • Não corresponde nos termos seguintes.
Opção 3:
  • : (correto)
  • : (correto)
  • : (correto)
  • : (correto)
  • : (correto)
  • Todos os termos correspondem!
Opção 4:
  • : (correto)
  • : (correto)
  • : (diferente de 2)
  • Não corresponde nos termos seguintes.

Resposta

A expressão que representa o termo geral da sequência é .

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Apenas duas das afirmações abaixo são verdadeiras. Quais?
( ) toda sequência monótona é convergente
( ) toda sequência convergente é limitada
( ) toda sequência limitada é monótona
( ) toda sequência monótona e limitada converge
Relacione a segunda coluna de acordo com a primeira:
© sequência decrescente
( )
Relacione a segunda coluna de acordo com a primeira:
(b) sequência crescente
( )
Calcule a integral.