Qual das seguintes expressões representa o termo geral da seqüência 0, 3, 2, 5, 4, ... ?
( ) 1/n
( ) 1 + (-1)^n
( ) (-1)^n + n
( ) 3 n - 3

Passo 1

Vamos resolver uma questão de sequência numérica! O enunciado nos apresenta a sequência e nos pede para identificar qual das expressões dadas representa o termo geral dessa sequência. Para isso, vamos precisar entender como identificar o padrão da sequência e aplicar conceitos de progressões numéricas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a sequência: . Observamos que os números alternam-se entre aumentar e diminuir. Vamos listar os termos com seus respectivos índices:
  • Termo 1 ( n = 1): 0
  • Termo 2 ( n = 2): 3
  • Termo 3 ( n = 3): 2
  • Termo 4 ( n = 4): 5
  • Termo 5 ( n = 5): 4
Parece que quando n é par, o termo aumenta, e quando n é ímpar, o termo diminui de forma específica. Para identificar o padrão matemático, vamos testar as opções fornecidas substituindo os valores de n.

Passo 3

Vamos testar cada opção com os valores de n para ver qual delas gera a sequência correta.
Opção 1: 1/n
  • n = 1: (diferente de 0)
  • Já falha no primeiro termo.
Opção 2:
  • n = 1: (correto)
  • n = 2: (diferente de 3)
  • Não corresponde nos termos seguintes.
Opção 3:
  • n = 1: (correto)
  • n = 2: (correto)
  • n = 3: (correto)
  • n = 4: (correto)
  • n = 5: (correto)
  • Todos os termos correspondem!
Opção 4:
  • n = 1: (correto)
  • n = 2: (correto)
  • n = 3: (diferente de 2)
  • Não corresponde nos termos seguintes.

Resposta

A expressão que representa o termo geral da sequência é .

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