Para as seguintes funções, decida se existe o limite na origem:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa descobrir se o limite da função
existe quando
se aproxima de
. Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções de duas variáveis e algumas propriedades básicas de álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da função para facilitar nosso trabalho. A função é:
Perceba que
é igual a
. Então, podemos reescrever a função assim:
Passo 3
Agora, simplificamos a fração. Dividindo
por
, temos:
Então, a função simplificada é simplesmente a raiz quadrada de
, que representa a distância do ponto
até a origem.
Passo 4
Para encontrar o limite quando
se aproxima de
, analisamos:
Sabemos que
tende a zero quando
e
tendem a zero, porque a distância até a origem fica cada vez menor.
Resposta
Exercícios relacionados
Mostre que os limites abaixo não existem:
Calcule os limites, justificando:
Para as seguintes funções, decida se existe o limite na origem:
Determine a região em que cada função é contínua: