Para as seguintes funções, decida se existe o limite na origem:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa descobrir se o limite da função existe quando se aproxima de . Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções de duas variáveis e algumas propriedades básicas de álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da função para facilitar nosso trabalho. A função é:
Perceba que é igual a . Então, podemos reescrever a função assim:

Passo 3

Agora, simplificamos a fração. Dividindo por , temos:
Então, a função simplificada é simplesmente a raiz quadrada de , que representa a distância do ponto até a origem.

Passo 4

Para encontrar o limite quando se aproxima de , analisamos:
Sabemos que tende a zero quando e tendem a zero, porque a distância até a origem fica cada vez menor.

Resposta

Exercícios relacionados

Mostre que os limites abaixo não existem:
Calcule os limites, justificando:
Para as seguintes funções, decida se existe o limite na origem:
Determine a região em que cada função é contínua: