Para as seguintes funções
, decomponha-a como compostas de funções mais simples
m)
m)
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede. Temos a função
e precisamos decompor essa função em funções mais simples. O conteúdo envolvido aqui é composição de funções, onde uma função é aplicada dentro de outra. Para resolver, vamos identificar passo a passo quais são essas funções mais simples que, quando compostas, formam a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte mais interna da função
, que é
. Vamos definir essa parte como uma nova função:
Isso significa que
é a função que eleva
ao cubo e adiciona 1.
Passo 3
Agora, observamos que essa expressão
está sendo multiplicada por 3. Vamos definir essa operação como outra função:
Portanto, aplicando
a
, temos:
Passo 4
Em seguida, a expressão
está sendo usada como expoente da base
. Vamos definir essa operação exponencial como outra função:
Assim, aplicando
a
, obtemos:
Passo 5
Por último, a expressão
está novamente no expoente de
. Vamos definir essa última operação como mais uma função:
Aplicando
a
, chegamos à função original:
Resposta
A decomposição da função
em funções mais simples é:
onde:
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Para as seguintes funções
, decomponha-a como compostas de funções mais simples
i)
i)
Para as seguintes funções
, decomponha-a como compostas de funções mais simples
e)
e)
Para as funções abaixo encontre
,
e
, sendo
:
e)
e)
Esboce o gráfico das seguintes funções, utilizando o gráfico de uma função mais simples e aplicando as transformações apropriadas. Para cada uma dessas funções indique as intersecções com os eixos
e
, as regiões nas quais as funções são positivas, negativas, crescentes e decrescentes.
h)
h)