Para as seguintes funções
, decomponha-a como compostas de funções mais simples
e)
e)
Passo 1
Beleza, então a gente tem a função
. Nosso objetivo é dividir essa função em duas funções mais simples que, quando combinadas, resultem na
. Isso é chamado de decomposição de funções compostas. Para isso, vamos precisar entender como as funções se compõem umas nas outras.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte interna da função
. Observamos que dentro da raiz quadrada, temos a expressão
. Vamos chamar essa parte de função interna. Então, podemos definir uma função
que representa essa expressão.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a parte externa da função
. A parte externa é a operação da raiz quadrada aplicada ao resultado da função interna
. Vamos definir essa parte como uma outra função
.
Passo 4
Com as duas funções identificadas, podemos expressar
como a composição de
e
. Isso significa que primeiro aplicamos
e depois aplicamos
ao resultado.
Resposta
A função
pode ser decomposta da seguinte forma:
onde
e
Exercícios relacionados
Para cada função abaixo, determine o contradomínio
que a torne inversível e expresse sua inversa:
c)
c)
Para as funções abaixo encontre
,
e
, sendo
:
a)
a)
Para as seguintes funções
, decomponha-a como compostas de funções mais simples
i)
i)
Para as seguintes funções
, decomponha-a como compostas de funções mais simples
m)
m)