Seja
.
Use um recurso gráfico para gerar a curva de nível que passa pelo ponto
.
Use um recurso gráfico para gerar a curva de nível que passa pelo ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para encontrar a curva de nível da função
que passa pelo ponto
. Curvas de nível são aquelas que representam todos os pontos
onde a função
tem o mesmo valor constante. Para resolver isso, vamos precisar entender como determinar essa constante e depois usar a equação para desenhar a curva.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir qual é esse valor constante que a função
assume no ponto
. Isso significa que vamos substituir
e
na função:
Então, a constante
para a curva de nível é 3.
Passo 3
Agora que sabemos que
, podemos escrever a equação da curva de nível substituindo na função original:
Portanto, a curva de nível que passa pelo ponto
é definida por essa equação.
Passo 4
Para visualizar essa curva, podemos rearranjar a equação para expressar
em termos de
:
Isso nos mostra que, para cada valor de
, podemos encontrar um valor correspondente de
que satisfaz a equação. Essa relação define a forma da curva no plano
.
Passo 5
Finalmente, para desenhar a curva de nível
, podemos plotar vários pontos que satisfazem essa equação e conectar esses pontos para visualizar a curva. Isso pode ser feito usando ferramentas gráficas como o Desmos, GeoGebra ou até mesmo papel e lápis.
Resposta
A curva de nível que passa pelo ponto
é dada pela equação
.
Exercícios relacionados
Seja
. Determine uma equação da curva de nível que passa pelo ponto
(a)
(a)
Para as seguintes funções
, decomponha-a como compostas de funções mais simples
Seja
.
(a) Use um CAS para gerar o gráfico de com
.
(a) Use um CAS para gerar o gráfico de
Em cada parte, descreva em palavras como o gráfico de
está relacionado com o gráfico de
.
(a)
(a)