Seja .
Use um recurso gráfico para gerar a curva de nível que passa pelo ponto .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para encontrar a curva de nível da função que passa pelo ponto . Curvas de nível são aquelas que representam todos os pontos onde a função tem o mesmo valor constante. Para resolver isso, vamos precisar entender como determinar essa constante e depois usar a equação para desenhar a curva.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir qual é esse valor constante que a função assume no ponto . Isso significa que vamos substituir e na função:
Então, a constante para a curva de nível é 3.

Passo 3

Agora que sabemos que , podemos escrever a equação da curva de nível substituindo na função original:
Portanto, a curva de nível que passa pelo ponto é definida por essa equação.

Passo 4

Para visualizar essa curva, podemos rearranjar a equação para expressar em termos de :
Isso nos mostra que, para cada valor de , podemos encontrar um valor correspondente de que satisfaz a equação. Essa relação define a forma da curva no plano .

Passo 5

Finalmente, para desenhar a curva de nível , podemos plotar vários pontos que satisfazem essa equação e conectar esses pontos para visualizar a curva. Isso pode ser feito usando ferramentas gráficas como o Desmos, GeoGebra ou até mesmo papel e lápis.

Resposta

A curva de nível que passa pelo ponto é dada pela equação .

Exercícios relacionados

Seja . Determine uma equação da curva de nível que passa pelo ponto
(a)
Para as seguintes funções , decomponha-a como compostas de funções mais simples
Seja .
(a) Use um CAS para gerar o gráfico de com .
Em cada parte, descreva em palavras como o gráfico de está relacionado com o gráfico de .
(a)