Para as seguintes funções
, decomponha-a como compostas de funções mais simples
h)
h)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para decompor a função
em funções mais simples. Isso faz parte do conteúdo de composição de funções, onde a gente quebra uma função complicada em partes menores e mais fáceis de entender. Para resolver isso, vamos precisar identificar funções internas e externas que, quando compostas, resultam em
.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a estrutura da função
. Vemos que temos uma potência onde o expoente também é uma potência de
. Isso sugere que podemos dividir a função em duas partes: uma função interna que calcula
e uma função externa que usa esse resultado como expoente.
Passo 3
Vamos definir a função interna
como
. Essa é a parte “mais interna” da nossa função original, responsável por calcular
elevado a
.
Passo 4
Agora, vamos definir a função externa
onde
é o resultado da função interna
. Podemos definir
, ou seja,
elevado ao resultado que obtivemos da função interna.
Resposta
A função
pode ser decomposta da seguinte forma:
onde
e
Exercícios relacionados
Denotando por
a função identidade, mostre que para toda função
vale que:
b) Se é inversível, então
e
b) Se
Para cada função abaixo, determine o contradomínio
que a torne inversível e expresse sua inversa:
d)
d)
Para as funções abaixo encontre
,
e
, sendo
:
a)
a)
Para cada função abaixo, determine o contradomínio
que a torne inversível e expresse sua inversa:
c)
c)