As seguintes funções são L.I. ou L.D. sobre o eixo x ?
y1 = ln(x), y2 = ln(x^2), y3 = ln(x^3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se as funções dadas são linearmente independentes (L.I.) ou linearmente dependentes (L.D.) no eixo . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre combinações lineares e dependência linear.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa dizer que funções são linearmente dependentes ou independentes. Funções são linearmente dependentes se uma das funções pode ser escrita como uma combinação das outras. Caso contrário, são linearmente independentes.

Passo 3

Vamos olhar as funções dadas:
Percebe que e são logaritmos de potências de . Podemos simplificar essas expressões usando a propriedade dos logaritmos que diz .

Passo 4

Aplicando essa propriedade, temos:

Passo 5

Agora, observamos que é o dobro de e é o triplo de . Isso significa que e podem ser expressos como múltiplos de .

Passo 6

Como conseguimos expressar e em termos de , isso indica que as funções não são todas independentes umas das outras. Em outras palavras, existe uma relação de dependência entre elas.

Resposta

As funções são linearmente dependentes (L.D.) no eixo .

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