Nos seguintes itens, calcule a derivada utilizando derivação implícita:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada usando derivação implícita para a equação . Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente derivadas implícitas. Para isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação e manipular a equação para isolar .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a diferenciação. Podemos multiplicar ambos os lados por para eliminar o denominador:
Isso nos dá uma equação sem frações, tornando a derivação mais simples.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a derivada em ambos os lados da equação em relação a . Lembrando que é uma função de , então quando derivamos termos com , usamos a regra da cadeia.
Derivando o lado esquerdo:

Passo 4

Derivando o lado direito, precisamos usar a regra do produto, já que temos multiplicado por :

Passo 5

Vamos derivar cada parte:
Substituindo de volta na equação:

Passo 6

Agora, juntamos tudo:
Do lado esquerdo:
Do lado direito:
Então, a equação fica:

Passo 7

Vamos expandir e organizar os termos que contêm :
Subtraia de ambos os lados:

Passo 8

Agora, isole :
Podemos simplificar o denominador:

Resposta

A derivada é dada por:

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