Nos seguintes itens, calcule a derivada
utilizando derivação implícita:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada
usando derivação implícita para a equação
. Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente derivadas implícitas. Para isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação e manipular a equação para isolar
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a diferenciação. Podemos multiplicar ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Isso nos dá uma equação sem frações, tornando a derivação mais simples.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a derivada em ambos os lados da equação em relação a
. Lembrando que
é uma função de
, então quando derivamos termos com
, usamos a regra da cadeia.
Derivando o lado esquerdo:
Passo 4
Derivando o lado direito, precisamos usar a regra do produto, já que temos
multiplicado por
:
Passo 5
Vamos derivar cada parte:
Substituindo de volta na equação:
Passo 6
Agora, juntamos tudo:
Do lado esquerdo:
Do lado direito:
Então, a equação fica:
Passo 7
Vamos expandir e organizar os termos que contêm
:
Subtraia
de ambos os lados:
Passo 8
Agora, isole
:
Podemos simplificar o denominador:
Resposta
A derivada
é dada por:
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