Nos seguintes itens, calcule a derivada
utilizando derivação implícita:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada
usando derivação implícita para a equação
. A matéria envolvida aqui é cálculo, especificamente a derivação implícita. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da derivada em cada termo da equação respeitando que
é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
. Lembre-se que quando derivamos termos que envolvem
, precisamos usar a regra da cadeia, já que
depende de
.
Passo 3
Derivando
em relação a
:
Passo 4
Derivando
em relação a
:
Aqui, usamos a regra do produto:
Aqui, usamos a regra do produto:
Passo 5
Derivando
em relação a
:
Aplicamos a regra da cadeia:
Aplicamos a regra da cadeia:
Passo 6
Derivando o lado direito da equação, que é 21:
Passo 7
Agora, juntamos todas as derivadas:
Passo 8
Vamos isolar os termos que contêm
:
Passo 9
Fatorando
do lado esquerdo:
Passo 10
Finalmente, isolamos
:
Resposta
A derivada
é:
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