Nos seguintes itens, calcule a derivada utilizando derivação implícita:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada usando derivação implícita para a equação . A matéria envolvida aqui é cálculo, especificamente a derivação implícita. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da derivada em cada termo da equação respeitando que é uma função de .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a . Lembre-se que quando derivamos termos que envolvem , precisamos usar a regra da cadeia, já que depende de .

Passo 3

Derivando em relação a :

Passo 4

Derivando em relação a :
Aqui, usamos a regra do produto:

Passo 5

Derivando em relação a :
Aplicamos a regra da cadeia:

Passo 6

Derivando o lado direito da equação, que é 21:

Passo 7

Agora, juntamos todas as derivadas:

Passo 8

Vamos isolar os termos que contêm :

Passo 9

Fatorando do lado esquerdo:

Passo 10

Finalmente, isolamos :

Resposta

A derivada é:

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