Sejam
e
bases ordenadas de
. Encontre a matrizes mudança de base:
(b) ii.
(b) ii.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A questão nos dá várias bases ordenadas de
, especificamente a base padrão
e outras bases como
. O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a matriz de mudança de base para a base
. Isso envolve entender como transformar coordenadas de uma base para outra, usando conceitos de álgebra linear.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz de mudança de base. Basicamente, essa matriz serve para converter as coordenadas de um vetor de uma base para outra. No nosso caso, queremos converter de
para a base padrão
. Para isso, precisamos expressar os vetores da base
em termos da base
.
Passo 3
Agora, vamos identificar os vetores da base
. Temos:
Como a base
é a base padrão, os vetores já estão expressos em termos dela. Ou seja, cada vetor de
já está na forma
da base padrão.
Passo 4
Com isso, a matriz de mudança de base de
para
é simplesmente a matriz cujas colunas são os vetores de
expressos na base
. Então, organizamos os vetores como colunas:
Essa é a matriz que vai transformar coordenadas de
para
.
Resposta
A matriz de mudança de base de
para a base padrão
é:
Exercícios relacionados
Nas seguintes matrizes, determine se a matriz dada é invertível. Caso seja, calcule a inversa.
e.
e.
Verificar se a matriz
é diagonalizável ou não ?
Resolver o sistema:
com condição inicial
.
Sejam
e
subespaços gerados do
. Determine:
(a) uma base e a dimensão de .
(a) uma base e a dimensão de