Nos seguintes problemas, determine se as sequências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite: 1 + ((-1)^n / (2^n))

Passo 1

Beleza, então a gente tem a sequência 1 + ((-1)^n / (2^n)) e o objetivo é descobrir se essa sequência converge ou diverge. Se ela converge, a gente também quer saber qual é o limite dela. Vou te explicar como a gente pode resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma sequência convergir. Basicamente, uma sequência converge se, conforme os valores de n aumentam, os termos da sequência se aproximam de um certo número específico chamado de limite.

Passo 3

Agora, vamos analisar a sequência dada: . Aqui, temos duas partes: o número 1 e o termo . Vamos ver o que acontece com esse segundo termo quando n aumenta.

Passo 4

Observamos que cresce muito rápido conforme n aumenta, e como o termo está no denominador, vai se aproximando de zero. Além disso, alterna entre 1 e -1, mas essa alternância fica menos significativa porque o denominador está aumentando.

Passo 5

Portanto, tende a zero quando n tende ao infinito. Assim, a sequência toda fica aproximando-se de .

Resposta

A sequência converge e o seu limite é 1.

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