Nos seguintes problemas, determine se as sequências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite:
Passo 1
Beleza, então a gente tem a sequência
e o objetivo é descobrir se essa sequência converge ou diverge. Se ela converge, a gente também quer saber qual é o limite dela. Vou te explicar como a gente pode resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma sequência convergir. Basicamente, uma sequência converge se, conforme os valores de
aumentam, os termos da sequência se aproximam de um certo número específico chamado de limite.
Passo 3
Agora, vamos analisar a sequência dada:
. Aqui, temos duas partes: o número 1 e o termo
. Vamos ver o que acontece com esse segundo termo quando
aumenta.
Passo 4
Observamos que
cresce muito rápido conforme
aumenta, e como o termo está no denominador,
vai se aproximando de zero. Além disso,
alterna entre 1 e -1, mas essa alternância fica menos significativa porque o denominador está aumentando.
Passo 5
Portanto,
tende a zero quando
tende ao infinito. Assim, a sequência toda fica aproximando-se de
.
Resposta
A sequência converge e o seu limite é
.
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