Nos seguintes problemas, determine se as sequências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite: {(-1)^n sen(n)}

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a sequência {(-1)^n sen(n)} converge ou diverge. Se ela convergir, também vamos encontrar o limite. Para isso, vamos usar conceitos de sequências e limites, básicos de cálculo. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma sequência convergir. Basicamente, dizemos que uma sequência converge se ela se aproxima cada vez mais de um certo número à medida que n aumenta. Se isso não acontece, a sequência diverge.

Passo 3

Agora, vamos analisar nossa sequência: {(-1)^n sen(n)}. Ela é formada pelo produto de e .

Passo 4

Vamos separar as duas partes:
  1. : Este termo alterna entre 1 e -1 conforme n aumenta. Ou seja, para n par, dá 1; para n ímpar, dá -1.
  2. : O seno de n, onde n está em radianos. O seno de qualquer número real está sempre entre -1 e 1, mas não se aproxima de nenhum valor específico quando n cresce indefinidamente.

Passo 5

Para a sequência {(-1)^n sen(n)}, a parte faz a sequência oscilar entre positivos e negativos, enquanto também oscila de forma irregular entre -1 e 1 sem se estabilizar.

Passo 6

Como não existe um único número que a sequência se aproxima conforme n aumenta, ela não tem um limite definido.

Resposta

A sequência {(-1)^n sen(n)} diverge.

Exercícios relacionados