Nos seguintes problemas, determine se as sequências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para a gente verificar se a sequência
converge ou diverge. Se ela convergir, a gente também precisa descobrir qual é o limite dessa sequência. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e entender como a função exponencial se comporta quando o índice
cresce.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é uma constante aproximadamente igual a 2,71828, e
significa que estamos elevando
à potência de
. À medida que
aumenta,
cresce muito rápido, quase que de forma infinita.
Passo 3
Agora, vamos analisar a sequência
. Como
está crescendo sem parar quando
aumenta, o inverso disso, que é
, está diminuindo cada vez mais e se aproximando de zero. Isso significa que, à medida que
fica maior,
fica cada vez menor.
Resposta
A sequência
converge e o seu limite é:
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