Nos seguintes problemas, determine se as sequências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para a gente verificar se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, a gente também precisa descobrir qual é o limite dessa sequência. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e entender como a função exponencial se comporta quando o índice cresce.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é uma constante aproximadamente igual a 2,71828, e significa que estamos elevando à potência de . À medida que aumenta, cresce muito rápido, quase que de forma infinita.

Passo 3

Agora, vamos analisar a sequência . Como está crescendo sem parar quando aumenta, o inverso disso, que é , está diminuindo cada vez mais e se aproximando de zero. Isso significa que, à medida que fica maior, fica cada vez menor.

Resposta

A sequência converge e o seu limite é:

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