Nos seguintes problemas, determine se as sequências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite: 1/e^n

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para a gente verificar se a sequência 1/e^n converge ou diverge. Se ela convergir, a gente também precisa descobrir qual é o limite dessa sequência. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e entender como a função exponencial se comporta quando o índice n cresce.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que e é uma constante aproximadamente igual a 2,71828, e significa que estamos elevando e à potência de n. À medida que n aumenta, cresce muito rápido, quase que de forma infinita.

Passo 3

Agora, vamos analisar a sequência . Como está crescendo sem parar quando n aumenta, o inverso disso, que é , está diminuindo cada vez mais e se aproximando de zero. Isso significa que, à medida que n fica maior, fica cada vez menor.

Resposta

A sequência 1/e^n converge e o seu limite é:

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