Nos seguintes problemas, determine se as sequências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente precisa descobrir se a sequência
converge ou diverge. Se ela convergir, vamos encontrar o limite dela. Para isso, vamos usar o que a gente aprendeu sobre sequências e limites.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma sequência. Uma sequência é uma lista ordenada de números, como
, onde cada número é chamado de termo da sequência. Agora, convergência significa que, conforme os termos da sequência vão aumentando (ou diminuindo) indefinidamente, eles se aproximam cada vez mais de um certo valor, que chamamos de limite.
No nosso caso, a sequência é
. Olha só, todo termo dessa sequência é igual a
. Isso quer dizer que, não importa quantos termos a gente pega, sempre vai ser
. Não tem variação, ela é constante.
Passo 3
Então, já que todos os termos da sequência são iguais a
, a sequência está sempre “chegando” exatamente a esse valor. Não precisa nem se preocupar com os termos ficando mais próximos ou mais distantes, porque eles nunca mudam. Portanto, a sequência
converge e o seu limite é
.
Resposta
A sequência
converge e o limite dela é
.
Exercícios relacionados
Nos seguintes problemas, determine se as sequências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite:
Nos seguintes problemas, determine se as sequências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite:
Nos seguintes problemas, determine se as sequências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite:
Nos seguintes problemas, determine se as sequências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite: