Nos seguintes problemas, determine se as sequências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar se a sequência
converge ou diverge. Se ela converge, também devemos encontrar o limite. Para resolver isso, vamos utilizar conhecimentos de sequências e limites, especialmente sobre o comportamento de funções polinomiais quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência. Observamos que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios em
. Para facilitar a análise do limite, vamos dividir todos os termos pelo maior expoente de
presente na expressão, que é
.
Passo 3
Vamos reescrever a expressão dividindo o numerador e o denominador por
:
Passo 4
Simplificando cada termo:
Aqui, dividimos cada termo do numerador e do denominador por
.
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento da expressão quando
tende ao infinito. Sabemos que
e
tendem a zero quando
cresce sem limite.
Passo 6
Substituindo os limites:
Portanto, o limite da sequência é
.
Resposta
A sequência converge e o seu limite é
.
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