Nos seguintes problemas, determine se as sequências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a sequência
converge ou diverge. Se convergir, também precisamos encontrar o limite dela. Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências, que é parte da Análise Matemática. Vamos precisar entender como os termos da sequência se comportam quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão
. Quando
cresce, os termos com maior grau (neste caso,
) têm mais peso no comportamento da expressão. Então, vamos simplificar dividindo cada termo pelo maior grau presente no denominador, que é
.
Passo 3
Dividindo numerador e denominador por
:
Agora, observamos que conforme
tende ao infinito (
), os termos
e
tendem a zero.
Passo 4
Substituindo esses limites:
Então, a sequência converge para 2.
Resposta
A sequência
converge e o limite é
.
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Por meio de coordenadas polares, encontre o volume do sólido
.
: maior região interior à esfera
e ao cilindro
Nos seguintes problemas, determine se as sequências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite:
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