Nos seguintes problemas, determine se as sequências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite: (2n-1)/(n+3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a sequência converge ou diverge. Se convergir, também precisamos encontrar o limite dela. Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências, que é parte da Análise Matemática. Vamos precisar entender como os termos da sequência se comportam quando n fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão . Quando n cresce, os termos com maior grau (neste caso, n) têm mais peso no comportamento da expressão. Então, vamos simplificar dividindo cada termo pelo maior grau presente no denominador, que é n.

Passo 3

Dividindo numerador e denominador por n:
Agora, observamos que conforme n tende ao infinito ( ), os termos 1/n e tendem a zero.

Passo 4

Substituindo esses limites:
Então, a sequência converge para 2.

Resposta

A sequência converge e o limite é .

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