Nos seguintes problemas, determine se as sequências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma sequência definida por . O objetivo é determinar se essa sequência converge ou diverge. Se ela converge, precisamos encontrar o limite dessa sequência. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e análise de comportamento assintótico.

Passo 2

Vamos observar o comportamento da sequência conforme cresce. Quando tende ao infinito, os termos de maior grau no numerador e no denominador dominam o comportamento da fração. No nosso caso, o termo de maior grau no numerador é e no denominador é .

Passo 3

Para encontrar o limite, podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo termo de maior grau do denominador, que é . Assim:

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento de cada termo conforme tende ao infinito:

Passo 5

Substituindo esses limites na expressão simplificada de :

Resposta

A sequência converge e o seu limite é 0.

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Esboce a região cuja área é dada pela integral
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