Nos seguintes problemas, determine se as sequências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma sequência definida por
. O objetivo é determinar se essa sequência converge ou diverge. Se ela converge, precisamos encontrar o limite dessa sequência. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e análise de comportamento assintótico.
Passo 2
Vamos observar o comportamento da sequência conforme
cresce. Quando
tende ao infinito, os termos de maior grau no numerador e no denominador dominam o comportamento da fração. No nosso caso, o termo de maior grau no numerador é
e no denominador é
.
Passo 3
Para encontrar o limite, podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo termo de maior grau do denominador, que é
. Assim:
Passo 4
Agora, analisamos o comportamento de cada termo conforme
tende ao infinito:
Passo 5
Substituindo esses limites na expressão simplificada de
:
Resposta
A sequência
converge e o seu limite é 0.
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Esboce a região cuja área é dada pela integral
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