Nos seguintes problemas, determine se as sequências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência dada por e precisamos descobrir se ela converge (isto é, se tende a um certo valor quando cresce) ou diverge (isto é, se não tende a nenhum valor específico). Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de sequências.

Passo 2

Quando analisamos o limite de uma sequência à medida que tende ao infinito, é importante identificar quais termos dominam no numerador e no denominador. No nosso caso, no numerador temos e no denominador temos .

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador pelo termo de maior grau em . Aqui, no numerador o termo de maior grau é e no denominador é .
Então, dividimos:

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento desses termos quando tende ao infinito:
  • tende ao infinito.
  • tende a zero.
Substituindo esses limites na expressão simplificada:
Como tende ao infinito, também tende ao infinito.

Resposta

A sequência diverge para o infinito.

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