Nos seguintes problemas, determine se as sequências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência dada por
e precisamos descobrir se ela converge (isto é, se tende a um certo valor quando
cresce) ou diverge (isto é, se não tende a nenhum valor específico). Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de sequências.
Passo 2
Quando analisamos o limite de uma sequência à medida que
tende ao infinito, é importante identificar quais termos dominam no numerador e no denominador. No nosso caso, no numerador temos
e no denominador temos
.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador pelo termo de maior grau em
. Aqui, no numerador o termo de maior grau é
e no denominador é
.
Então, dividimos:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento desses termos quando
tende ao infinito:
-
tende ao infinito. -
tende a zero.
Substituindo esses limites na expressão simplificada:
Como
tende ao infinito,
também tende ao infinito.
Resposta
A sequência
diverge para o infinito.
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