Nos seguintes problemas, determine se as sequências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma sequência definida por . Nosso objetivo é descobrir se essa sequência converge (ou seja, se ela se aproxima de algum valor específico conforme cresce) ou diverge (não se aproxima de nenhum valor específico). Para isso, vamos analisar o comportamento dos termos dessa sequência quando vai para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para entender melhor o que está acontecendo. No numerador, temos , e no denominador . Quando fica muito grande, os termos com maiores potências de tendem a dominar. Então, no numerador e no denominador são os termos mais importantes.

Passo 3

Simplificamos a expressão considerando apenas os termos dominantes:
Aqui, é igual a . Então, a expressão simplificada fica .

Passo 4

Agora, analisamos o limite dessa expressão simplificada conforme tende ao infinito:
Isso quer dizer que conforme cresce, a sequência não se aproxima de nenhum número real fixo, mas continua diminuindo sem limites.

Resposta

A sequência diverge para menos infinito, ou seja, não converge.

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