Nas seguintes proposições abertas o domínio de discurso é o conjunto dos números reais. Para essas proposições esboce na reta real o seu conjunto verdade:
e
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas proposições abertas:
e
, com o domínio de discurso sendo os números reais. O objetivo é esboçar na reta real o conjunto verdade dessas proposições, ou seja, identificar quais valores de
satisfazem cada uma delas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a proposição
. Isso significa que estamos buscando todos os números reais maiores que 2. Na reta real, isso corresponde a todos os pontos à direita de 2. Matemáticamente, esse conjunto pode ser representado pelo intervalo aberto
.
Passo 3
Agora, consideramos a proposição
. Aqui, procuramos todos os números reais menores que 4. Na reta real, isso representa todos os pontos à esquerda de 4. Esse conjunto é representado pelo intervalo aberto
.
Passo 4
Como as duas proposições são conectadas pela conjunção “e”, devemos encontrar os valores de
que satisfazem simultaneamente
e
. Isso corresponde aos números reais que estão entre 2 e 4. Em termos de intervalos, o conjunto verdade é
.
Resposta
O conjunto verdade das proposições
e
é o intervalo aberto
na reta real.
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Negue as seguintes proposições: Não é verdade que (3 é par ou que 5 é impar).
Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas: Para todo
.
Determine o valor verdade das seguintes proposições: Se 2 não é par, então 3 é ímpar.
Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica e determine suas negações: Para todo número racional
é menor que
.