Nas seguintes proposições abertas o domínio de discurso é o conjunto dos números reais. Para essas proposições esboce na reta real o seu conjunto verdade: e .

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas proposições abertas: e , com o domínio de discurso sendo os números reais. O objetivo é esboçar na reta real o conjunto verdade dessas proposições, ou seja, identificar quais valores de satisfazem cada uma delas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a proposição . Isso significa que estamos buscando todos os números reais maiores que 2. Na reta real, isso corresponde a todos os pontos à direita de 2. Matemáticamente, esse conjunto pode ser representado pelo intervalo aberto .

Passo 3

Agora, consideramos a proposição . Aqui, procuramos todos os números reais menores que 4. Na reta real, isso representa todos os pontos à esquerda de 4. Esse conjunto é representado pelo intervalo aberto .

Passo 4

Como as duas proposições são conectadas pela conjunção “e”, devemos encontrar os valores de que satisfazem simultaneamente e . Isso corresponde aos números reais que estão entre 2 e 4. Em termos de intervalos, o conjunto verdade é .

Resposta

O conjunto verdade das proposições e é o intervalo aberto na reta real.

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Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas: Para todo .
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Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica e determine suas negações: Para todo número racional é menor que .