Qual das seguintes relações entre a aceleração a e o deslocamento
de uma partícula corresponde a um MHS: (a)
, (b)
, ©
, (d)
? Justifique sua resposta.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos descobrir qual das relações dadas entre a aceleração $ a $ e o deslocamento $ x $ de uma partícula corresponde a um Movimento Harmônico Simples (MHS). Para isso, precisamos lembrar que no MHS, a aceleração é proporcional e oposta ao deslocamento, ou seja, $ a = -\omega^2 x $, onde $ \omega $ é a frequência angular. Então, vamos analisar cada opção para ver qual atende a essa condição.
Passo 2
Vamos analisar a primeira opção:
(a) $ a = 0,5x $
(a) $ a = 0,5x $
Aqui, a aceleração é proporcional ao deslocamento, mas tem o mesmo sinal. No MHS, a aceleração deve ser oposta ao deslocamento, então essa opção não corresponde ao MHS.
Passo 3
Agora, a segunda opção:
(b) $ a = 400x^{2} $
(b) $ a = 400x^{2} $
Nessa relação, a aceleração depende do quadrado do deslocamento. No MHS, a relação deve ser linear, ou seja, a aceleração deve ser diretamente proporcional ao deslocamento. Portanto, essa opção também não é do tipo MHS.
Passo 4
Vamos para a terceira opção:
© $ a = -20x $
© $ a = -20x $
Aqui, a aceleração é proporcional ao deslocamento e tem sinal oposto, ou seja, $ a = -20x
a = -\omega^2 x $), onde a aceleração é contrária ao deslocamento.
Passo 5
Por fim, a quarta opção:
(d) $ a = -3x^{2} $
(d) $ a = -3x^{2} $
Assim como na segunda opção, a aceleração depende do quadrado do deslocamento, o que não é compatível com o MHS, que requer uma relação linear.
Resposta
A relação que corresponde a um Movimento Harmônico Simples é a opção © $ a = -20x $.