Qual das seguintes relações entre a aceleração a e o deslocamento x de uma partícula corresponde a um MHS: (a) a=0,5 x, (b) a=400 x^2, © a= -20 x, (d) a=-3 x^2 ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos descobrir qual das relações dadas entre a aceleração $ a $ e o deslocamento $ x $ de uma partícula corresponde a um Movimento Harmônico Simples (MHS). Para isso, precisamos lembrar que no MHS, a aceleração é proporcional e oposta ao deslocamento, ou seja, $ a = -\omega^2 x $, onde $ \omega $ é a frequência angular. Então, vamos analisar cada opção para ver qual atende a essa condição.

Passo 2

Vamos analisar a primeira opção:
(a) $ a = 0,5x $
Aqui, a aceleração é proporcional ao deslocamento, mas tem o mesmo sinal. No MHS, a aceleração deve ser oposta ao deslocamento, então essa opção não corresponde ao MHS.

Passo 3

Agora, a segunda opção:
(b) $ a = 400x^{2} $
Nessa relação, a aceleração depende do quadrado do deslocamento. No MHS, a relação deve ser linear, ou seja, a aceleração deve ser diretamente proporcional ao deslocamento. Portanto, essa opção também não é do tipo MHS.

Passo 4

Vamos para a terceira opção:
© $ a = -20x $
Aqui, a aceleração é proporcional ao deslocamento e tem sinal oposto, ou seja, $ a = -20x a = -20x a = -\omega^2 x $), onde a aceleração é contrária ao deslocamento.

Passo 5

Por fim, a quarta opção:
(d) $ a = -3x^{2} $
Assim como na segunda opção, a aceleração depende do quadrado do deslocamento, o que não é compatível com o MHS, que requer uma relação linear.

Resposta

A relação que corresponde a um Movimento Harmônico Simples é a opção © $ a = -20x $.

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