Vamos entender direitinho o que a questão está pedindo. Temos três matrizes, , e , e queremos saber se a matriz do item (a),
pode ser escrita como uma combinação linear dessas três matrizes. Combinação linear quer dizer que existe uma forma de multiplicar cada uma das matrizes por certos números e somar tudo para chegar na matriz desejada. Ou seja, precisamos encontrar números , e tais que:
Passo 2
Vamos substituir as matrizes , e na equação acima:
Multiplicando cada matriz pelo seu respectivo coeficiente, temos:
[
+
+
.
]
Passo 3
Agora, somamos as matrizes da esquerda:
[
.
]
Isso nos dá um sistema de equações igualando cada posição das matrizes:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, da equação (1):
4x + y = 6 Rightarrow y = 6 - 4x
Agora, vamos usar essa expressão para -(6 - 4x) + 2z = -8 Rightarrow -6 + 4x + 2z = -8 na equação (2):
4x + 2z = -2 Rightarrow 2x + z = -1 Rightarrow z = -1 - 2x