As seguintes séries são geométricas. Determine se são ou não são convergentes. Se for convergente, determine o seu valor.
Passo 1
Então, temos a série geométrica . Séries geométricas são aquelas onde cada termo é uma constante multiplicada pelo termo anterior por uma “razão” fixa. Para resolver, vamos identificar essa razão e verificar se ela faz a série convergir ou não. Se a série convergir, a gente também calcula o valor total dela.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série:
Isso mostra que a série é geométrica com:
Passo 3
Para saber se a série converge, a gente verifica o valor absoluto da razão . Se , a série converge; se , a série não converge.