As seguintes séries são geométricas. Determine se são ou não são convergentes. Se for convergente, determine o seu valor.

Passo 1

Então, temos a série geométrica . Séries geométricas são aquelas onde cada termo é uma constante multiplicada pelo termo anterior por uma “razão” fixa. Para resolver, vamos identificar essa razão e verificar se ela faz a série convergir ou não. Se a série convergir, a gente também calcula o valor total dela.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série:
Isso mostra que a série é geométrica com:
ã

Passo 3

Para saber se a série converge, a gente verifica o valor absoluto da razão . Se , a série converge; se , a série não converge.
No nosso caso:
Como , isso significa que a série não converge.

Resposta

A série não é convergente.

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Seja . Determine se a série é convergente.
Seja uma base para o espaço vetorial das matrizes reais simétrica . Encontre as coordenadas da matriz em relação à base , onde:
(a)
Calcule as projeçõe ortogonais dos vetores e no subespaço do .
Dê um exemplo de uma transformação linear diagonalizável com polinômio característico .