As seguintes séries são geométricas. Determine se são ou não são convergentes. Se for convergente, determine o seu valor. sumn=1^infty 7^n3^n-1

Passo 1

Então, temos a série geométrica sumn=1^infty 7^n3^n-1. Séries geométricas são aquelas onde cada termo é uma constante multiplicada pelo termo anterior por uma “razão” fixa. Para resolver, vamos identificar essa razão e verificar se ela faz a série convergir ou não. Se a série convergir, a gente também calcula o valor total dela.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série:
7^n3^n-1 = 7 cdot (73)^n-1
Isso mostra que a série é geométrica com:
a = 7 (primeiro termo)
r = 73 (razão) ã

Passo 3

Para saber se a série converge, a gente verifica o valor absoluto da razão |r|. Se |r| < 1, a série converge; se |r| >= 1, a série não converge.
No nosso caso:
| 73 | = 73 approx 2,33
Como 73 > 1, isso significa que a série não converge.

Resposta

A série sumn=1^infty 7^n3^n-1 não é convergente.

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