Os seguintes subconjuntos são subespaços do espaço vetorial
? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com espaços vetoriais, mais especificamente com o espaço
, que é como um grande conjunto de pontos no espaço tridimensional. A pergunta é: O subconjunto
é um subespaço de
? Para responder isso, precisamos saber quais são as condições que tornam um subconjunto um subespaço vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são as condições para que um subconjunto seja um subespaço vetorial de
:
- Contém o vetor zero: O vetor zero em
é . - Fechado para adição: Se você pegar dois vetores qualquer no subconjunto e somá-los, o resultado também deve estar no subconjunto.
- Fechado para multiplicação por escalar: Se você pegar um vetor no subconjunto e multiplicar por qualquer número real (escalar), o resultado também deve estar no subconjunto.
Vamos verificar cada uma dessas condições para o subconjunto
.
Passo 3
1. Contém o vetor zero?
O vetor zero é
. Vamos ver se ele pertence a
:
No vetor zero,
, e
. Portanto,
.
Como a primeira condição já não é atendida,
não pode ser um subespaço.
Resposta
Não, o subconjunto
não é um subespaço de
, porque ele não contém o vetor zero.
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Determine quais das seguintes funções são transformações lineares:
(a) definida por
.
(a)
(a) Encontre um sistema de duas equaçōes lineares nas variáveis
e
cujo conjunto solução seja dado pelas equaçōes paramétricas
e
.
Determine quais das seguintes funções são transformações lineares:
© definida por
.
©
Determine quais das seguintes funções são transformações lineares:
(b) definida por
.
(b)