Os seguintes subconjuntos são subespaços do espaço vetorial R^3 ? Justifique.
W=(x, y, z) in R^3 mid x=1

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com espaços vetoriais, mais especificamente com o espaço , que é como um grande conjunto de pontos no espaço tridimensional. A pergunta é: O subconjunto é um subespaço de ? Para responder isso, precisamos saber quais são as condições que tornam um subconjunto um subespaço vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as condições para que um subconjunto seja um subespaço vetorial de :
  1. Contém o vetor zero: O vetor zero em é .
  2. Fechado para adição: Se você pegar dois vetores qualquer no subconjunto e somá-los, o resultado também deve estar no subconjunto.
  3. Fechado para multiplicação por escalar: Se você pegar um vetor no subconjunto e multiplicar por qualquer número real (escalar), o resultado também deve estar no subconjunto.
Vamos verificar cada uma dessas condições para o subconjunto .

Passo 3

1. Contém o vetor zero?
O vetor zero é x = 1? . Vamos ver se ele pertence a :
No vetor zero, , e . Portanto, .
Como a primeira condição já não é atendida, não pode ser um subespaço.

Resposta

Não, o subconjunto não é um subespaço de , porque ele não contém o vetor zero.

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