Quais dos seguintes subconjuntos de são subespaços vetoriais de ? Justifique sua resposta.
© é irracional .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se o conjunto é é um subespaço vetorial de . Para isso, vamos usar os conceitos de subespaço vetorial, que basicamente exigem que o conjunto satisfaça três condições principais: conter o vetor zero, ser fechado sob adição e ser fechado sob multiplicação por escalar. Vamos conferir cada uma dessas condições passo a passo!

Passo 2

Primeiro, precisamos checar se o vetor zero está em . O vetor zero em é . Olhando para a definição de , o primeiro componente do vetor precisa ser irracional. Mas no vetor zero, , que é um número racional (já que pode ser escrito como , por exemplo). Como o vetor zero não está em , já podemos concluir que não é um subespaço vetorial de .

Resposta

O conjunto não é um subespaço vetorial de porque o vetor zero não pertence a .

Exercícios relacionados

Seja um espaço vetorial. Mostre que se é uma base de então também é uma base de .
No espaço vetorial verifique se os polinômios formam uma base de :
Dadas as bases de e , responda:
(a) Ache as matrizes mudança de base: e .
(b) Dado o vetor encontre usando as matrizes do item (a).
© Se um vetor é tal que encontre e .
Verifique se a matriz pode ser escrita como combinação linear das matrizes .