Quais dos seguintes subconjuntos W de R^n são subespaços vetoriais de R^n ? Justifique sua resposta.
© W=(x1, ldots, xn) in R^n: x1 é irracional .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se o conjunto é é um subespaço vetorial de . Para isso, vamos usar os conceitos de subespaço vetorial, que basicamente exigem que o conjunto satisfaça três condições principais: conter o vetor zero, ser fechado sob adição e ser fechado sob multiplicação por escalar. Vamos conferir cada uma dessas condições passo a passo!

Passo 2

Primeiro, precisamos checar se o vetor zero está em . O vetor zero em é . Olhando para a definição de , o primeiro componente do vetor precisa ser irracional. Mas no vetor zero, , que é um número racional (já que pode ser escrito como , por exemplo). Como o vetor zero não está em , já podemos concluir que não é um subespaço vetorial de .

Resposta

O conjunto não é um subespaço vetorial de porque o vetor zero não pertence a .

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