Verifique se a matriz pode ser escrita como combinação linear das matrizes .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a matriz pode ser escrita como uma combinação linear das matrizes , e . Isso está ligado ao conteúdo de combinação linear em álgebra linear. Para resolver, vamos precisar encontrar se existem números , e tais que:
Passo 2
Primeiro, vamos escrever isso de forma mais detalhada substituindo as matrizes:
Isso significa que cada posição na matriz deve ser igual à combinação das correspondentes posições em , e .
Passo 3
Vamos expandir essa igualdade para cada elemento das matrizes:
Agora temos um sistema de equações lineares com três incógnitas: , e .
Passo 4
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, da última equação: