Quais dos seguintes vetores são combinação linear de e ?
d)
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma pergunta de combinação linear. A gente precisa descobrir se o vetor pode ser formado combinando os vetores , e . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente resolver um sistema de equações para ver se existe uma combinação que funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos supor que existe uma combinação linear que dá o vetor . Isso significa que existem números , e tais que:
Passo 3
Vamos escrever isso componente por componente. Ou seja, igualamos cada posição dos vetores:
Na primeira posição:
Na segunda posição:
Na terceira posição:
Passo 4
Agora, temos um sistema de três equações com três incógnitas:
Vamos resolver esse sistema passo a passo.
Passo 5
Primeiro, resolvemos a primeira equação para a:
5a - 10c = -1 Rightarrow a = -1 + 10c5 Rightarrow a = -15 + 2c