A seguir estão tabulados os dados de massa molar para um polipropileno. Calcule: o grau de polimerização médio pelo número de moléculas.
Faixas de massas <br> molares (g / mol) xi wi
8.000-16.000 0,05 0,02
16.000-24.000 0,16 0,10
24.000-32.000 0,24 0,20
32.000-40.000 0,28 0,30
40.000-48.000 0,20 0,27
48.000-56.000 0,07 0,11

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre polipropileno juntos! O enunciado nos dá diferentes faixas de massas molares e suas respectivas frações moleculares ( xi) e frações de peso ( wi). Nosso objetivo é calcular o grau de polimerização médio pelo número de moléculas. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre polimerização e como trabalhar com médias ponderadas. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o grau de polimerização (DP). O DP é basicamente o número médio de unidades monoméricas que formam uma molécula de polímero. Para calcular o DP médio, precisamos saber a massa média do polímero e a massa do monômero.

Passo 3

Vamos começar calculando a massa média do polímero. Para isso, usamos as frações de peso ( wi) e as massas molares ( Mi) de cada faixa. A fórmula para a massa média ponderada é:
Mw = sum (wi times Mi)sum wi

Passo 4

Vamos aplicar os valores dados na tabela:
Faixas de massas molares (g / mol) wi wi times Mi
8.000-16.000 0,02 (8.000 + 16.000)/2 times 0,02 = 12.000 times 0,02 = 240
16.000-24.000 0,10 (16.000 + 24.000)/2 times 0,10 = 20.000 times 0,10 = 2.000
24.000-32.000 0,20 (24.000 + 32.000)/2 times 0,20 = 28.000 times 0,20 = 5.600
32.000-40.000 0,30 (32.000 + 40.000)/2 times 0,30 = 36.000 times 0,30 = 10.800
40.000-48.000 0,27 (40.000 + 48.000)/2 times 0,27 = 44.000 times 0,27 = 11.880
48.000-56.000 0,11 (48.000 + 56.000)/2 times 0,11 = 52.000 times 0,11 = 5.720

Passo 5

Agora, somamos todas as colunas de wi times Mi:
240 + 2.000 + 5.600 + 10.800 + 11.880 + 5.720 = 35.240 , g/mol
E somamos todas as frações de peso:
0,02 + 0,10 + 0,20 + 0,30 + 0,27 + 0,11 = 1,00

Passo 6

Com esses valores, a massa média do polímero é:
Mw = 35.2401,00 = 35.240 , g/mol

Passo 7

Agora, precisamos saber a massa molar do monômero do polipropileno. O polipropileno é formado a partir do propeno (C₃H₆), que tem uma massa molar de:
M0 = 3 times 12,01 , (C) + 6 times 1,008 , (H) = 36,03 + 6,05 = 42,08 , g/mol

Passo 8

Com a massa média do polímero ( Mw) e a massa do monômero ( M0), podemos calcular o grau de polimerização médio ( DP) usando:
DP = MwM0

Passo 9

Substituindo os valores:
DP = 35.24042,08 approx 838,1

Resposta

O grau de polimerização médio pelo número de moléculas é aproximadamente 838 unidades monoméricas.

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