Calcule o valor de De para uma mistura de três componentes, com x1=x2=x3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o valor de De, que é a variação da energia livre de Gibbs molar, para uma mistura de três componentes onde as frações molares são iguais, ou seja, x1=x2=x3. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da energia livre de Gibbs para misturas ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular De em uma mistura ideal. A fórmula geral é:
De
Aqui, R é a constante dos gases, T é a temperatura absoluta, xi é a fração molar de cada componente, e n é o número de componentes na mistura.

Passo 3

No nosso caso, temos três componentes com frações molares iguais: x1 = x2 = x3 = 13. Vamos substituir esses valores na fórmula.
De
Substituindo x1 = x2 = x3 = 13:
De

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão. Como todos os termos são iguais, podemos multiplicar um deles por 3:
De

Passo 5

Podemos simplificar ainda mais usando propriedades dos logaritmos. Sabemos que ln 13 = -ln 3, então:
De

Resposta

O valor de De para a mistura é:
De

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