Calcule o valor de
para uma mistura de três componentes, com
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o valor de
, que é a variação da energia livre de Gibbs molar, para uma mistura de três componentes onde as frações molares são iguais, ou seja,
. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da energia livre de Gibbs para misturas ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular
em uma mistura ideal. A fórmula geral é:
Aqui,
é a constante dos gases,
é a temperatura absoluta,
é a fração molar de cada componente, e
é o número de componentes na mistura.
Passo 3
No nosso caso, temos três componentes com frações molares iguais:
. Vamos substituir esses valores na fórmula.
Substituindo
:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a expressão. Como todos os termos são iguais, podemos multiplicar um deles por 3:
Passo 5
Podemos simplificar ainda mais usando propriedades dos logaritmos. Sabemos que
, então:
Resposta
O valor de
para a mistura é: