Seja
. Calcular aproximadamente a raiz com precisão 0.005.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar uma raiz dessa função, ou seja, um valor de
que faz
, com uma precisão de 0,005. Para isso, vamos usar o Método da Bisseção, que é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas.
Passo 2
Primeiro, a gente vai encontrar dois valores de
, digamos
e
, onde
e
têm sinais opostos. Isso significa que a função cruza o eixo
entre esses dois pontos, garantindo que exista pelo menos uma raiz nesse intervalo, de acordo com o Teorema de Bolzano.
Passo 3
Vamos calcular
para alguns valores de
para identificar
e
:
-
Para
: -
Para
:
Aqui,
e
. Como os sinais são opostos, sabemos que existe uma raiz entre 0 e 1.
Passo 4
Agora, vamos aplicar o Método da Bisseção. A ideia é dividir o intervalo
ao meio e verificar em qual subintervalo a raiz está. Repetimos esse processo até atingir a precisão desejada.
Primeiro, calculamos o ponto médio
:
Calculamos
:
Como
é negativo e
é positivo, a raiz está entre 0,5 e 1. Atualizamos
e
.
Passo 5
Calculamos o novo ponto médio:
Calculamos
:
Agora,
e
. A raiz está entre 0,5 e 0,75. Atualizamos
e
.
Passo 6
Calculamos o próximo ponto médio:
Calculamos
:
Como
é quase zero (menor que 0,005 em valor absoluto), a gente para aqui.
Resposta
A raiz aproximada da função
com precisão 0,005 é
.
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Encontre o centróide da região delimitada pelos gráficos das equações dadas.
©
©
Seja
. Localizar uma das raiz em um intervalo de comprimento 0.5.
Seja
. Localizar a raiz em um intervalo de comprimento 0.5.
Seja
. Provar que a equação
possui uma única raiz real.