Seja . Calcular aproximadamente a raiz com precisão 0.005.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar uma raiz dessa função, ou seja, um valor de que faz , com uma precisão de 0,005. Para isso, vamos usar o Método da Bisseção, que é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas.

Passo 2

Primeiro, a gente vai encontrar dois valores de , digamos e , onde e têm sinais opostos. Isso significa que a função cruza o eixo entre esses dois pontos, garantindo que exista pelo menos uma raiz nesse intervalo, de acordo com o Teorema de Bolzano.

Passo 3

Vamos calcular para alguns valores de para identificar e :
  • Para :
  • Para :
Aqui, e . Como os sinais são opostos, sabemos que existe uma raiz entre 0 e 1.

Passo 4

Agora, vamos aplicar o Método da Bisseção. A ideia é dividir o intervalo ao meio e verificar em qual subintervalo a raiz está. Repetimos esse processo até atingir a precisão desejada.
Primeiro, calculamos o ponto médio :
Calculamos :
Como é negativo e é positivo, a raiz está entre 0,5 e 1. Atualizamos e .

Passo 5

Calculamos o novo ponto médio:
Calculamos :
Agora, e . A raiz está entre 0,5 e 0,75. Atualizamos e .

Passo 6

Calculamos o próximo ponto médio:
Calculamos :
Como é quase zero (menor que 0,005 em valor absoluto), a gente para aqui.

Resposta

A raiz aproximada da função com precisão 0,005 é .

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Encontre o centróide da região delimitada pelos gráficos das equações dadas.
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Seja . Localizar uma das raiz em um intervalo de comprimento 0.5.
Seja . Localizar a raiz em um intervalo de comprimento 0.5.
Seja . Provar que a equação possui uma única raiz real.