Seja
. Localizar uma das raiz em um intervalo de comprimento 0.5.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá a função
e pede para encontrar uma das raízes dessa função dentro de um intervalo que tenha comprimento 0,5. Isso envolve conceitos de funções polinomiais e teorema do valor intermediário. Para resolver, vamos precisar calcular o valor da função em alguns pontos e verificar onde ocorre a troca de sinal, o que indica a presença de uma raiz.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
em alguns valores de
para identificar onde a função muda de sinal. Isso nos ajuda a localizar onde está a raiz.
Vamos começar com
:
Então,
.
Agora, vamos para
:
Então,
.
Vemos que entre
e
, a função continua negativa. Vamos tentar
:
Então,
.
Passo 3
Observando os valores calculados:
Vemos que a função passa de negativa para positiva entre
e
. Isso significa que, de acordo com o teorema do valor intermediário, existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Passo 4
Queremos um intervalo com comprimento 0,5 onde está a raiz. Vamos verificar em qual subintervalo entre 2 e 3 ocorre a troca de sinal.
Vamos testar
:
Então,
.
Agora, temos:
A função muda de negativa para positiva entre
e
.
Resposta
Uma das raízes de
está no intervalo
.
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. Provar que a equação
possui uma única raiz real.
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Encontre o centróide da região delimitada pelos gráficos das equações dadas.
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Seja
. Calcular aproximadamente a raiz com precisão 0.005.