Seja . Localizar uma das raiz em um intervalo de comprimento 0.5.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá a função e pede para encontrar uma das raízes dessa função dentro de um intervalo que tenha comprimento 0,5. Isso envolve conceitos de funções polinomiais e teorema do valor intermediário. Para resolver, vamos precisar calcular o valor da função em alguns pontos e verificar onde ocorre a troca de sinal, o que indica a presença de uma raiz.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular em alguns valores de para identificar onde a função muda de sinal. Isso nos ajuda a localizar onde está a raiz.
Vamos começar com :
Então, .
Agora, vamos para :
Então, .
Vemos que entre e , a função continua negativa. Vamos tentar :
Então, .

Passo 3

Observando os valores calculados:
Vemos que a função passa de negativa para positiva entre e . Isso significa que, de acordo com o teorema do valor intermediário, existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Passo 4

Queremos um intervalo com comprimento 0,5 onde está a raiz. Vamos verificar em qual subintervalo entre 2 e 3 ocorre a troca de sinal.
Vamos testar :
Então, .
Agora, temos:
A função muda de negativa para positiva entre e .

Resposta

Uma das raízes de está no intervalo .

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