Seja . Determine: ;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos encontrar a derivada parcial de em relação a no ponto . Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente às derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da derivada parcial e depois substituir os valores dados.

Passo 2

Vamos começar encontrando a derivada parcial de em relação a . A derivada parcial significa que tratamos as outras variáveis como constantes durante a diferenciação. Então, considerando e como constantes, derivamos em relação a :

Passo 3

Aplicamos a regra da derivada de uma função exponencial. Sabemos que a derivada de em relação a é . Aqui, , então:

Passo 4

Agora, derivamos em relação a . Como é tratado como constante, a derivada de em relação a é simplesmente :

Passo 5

Simplificando, temos:

Passo 6

Agora, substituímos os valores do ponto na expressão da derivada parcial:

Resposta

Exercícios relacionados

Encontre as derivadas des seguintes funcoès:
Seja . Determine: ;
Nos exercícios 18. a 21. determime o domínio, a imagem e esboce o gráfico da função dada.
Seja . Determine: ;