Seja f(x, y, z)=y^2 e^x z. Determine: partial f /partial x|(1,1,1);

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos encontrar a derivada parcial de em relação a no ponto . Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente às derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da derivada parcial e depois substituir os valores dados.

Passo 2

Vamos começar encontrando a derivada parcial de partial fpartial x = partialpartial x ( y^2 e^x z ) em relação a . A derivada parcial significa que tratamos as outras variáveis como constantes durante a diferenciação. Então, considerando e como constantes, derivamos em relação a :

Passo 3

Aplicamos a regra da derivada de uma função exponencial. Sabemos que a derivada de partial fpartial x = y^2 e^x z cdot partialpartial x (x z) em relação a é . Aqui, , então:

Passo 4

Agora, derivamos partial fpartial x = y^2 e^x z cdot z em relação a . Como é tratado como constante, a derivada de em relação a é simplesmente :

Passo 5

Simplificando, temos:
partial fpartial x = y^2 z e^x z

Passo 6

Agora, substituímos os valores do ponto partial fpartial xg|(1,1,1) = (1)^2 cdot 1 cdot e^1 cdot 1 = 1 cdot 1 cdot e^1 = e na expressão da derivada parcial:

Resposta

partial fpartial xg|(1,1,1) = e

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