Seja
. Determine:
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e queremos encontrar a derivada parcial de
em relação a
no ponto
. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente às derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da derivada parcial e depois substituir os valores dados.
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada parcial de
em relação a
. A derivada parcial significa que tratamos as outras variáveis como constantes durante a diferenciação. Então, considerando
e
como constantes, derivamos
em relação a
:
Passo 3
Aplicamos a regra da derivada de uma função exponencial. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Aqui,
, então:
Passo 4
Agora, derivamos
em relação a
. Como
é tratado como constante, a derivada de
em relação a
é simplesmente
:
Passo 5
Simplificando, temos:
Passo 6
Agora, substituímos os valores do ponto
na expressão da derivada parcial: