Seja
e
uma base do espaço dos polinômios de grau até 2. Denotando por
as coordenadas de
com relação à base
, calcule o valor de
.
(F) -4
(F) -4
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um polinômio
e uma base
para o espaço dos polinômios de grau até 2. A tarefa é encontrar as coordenadas
de
nessa base e descobrir o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer polinômio no espaço de polinômios de grau até 2 pode ser escrito como uma combinação linear dos elementos da base. Ou seja, queremos encontrar constantes
,
e
tais que:
Passo 3
Vamos expandir a equação acima para facilitar a comparação dos coeficientes:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos igualar os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
- Termo constante (sem
):
- Coeficiente de
:
- Coeficiente de
:
Passo 5
Vamos resolver esse sistema de equações passo a passo. Primeiro, da primeira equação:
Substituindo
na segunda equação:
Agora, substituindo
e
na terceira equação:
Agora que temos
, podemos encontrar
:
Resposta
O valor de
é
.