Seja e uma base do espaço dos polinômios de grau até 2. Denotando por as coordenadas de com relação à base , calcule o valor de .
(F) -4
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um polinômio e uma base para o espaço dos polinômios de grau até 2. A tarefa é encontrar as coordenadas de nessa base e descobrir o valor de .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer polinômio no espaço de polinômios de grau até 2 pode ser escrito como uma combinação linear dos elementos da base. Ou seja, queremos encontrar constantes , e tais que:
Passo 3
Vamos expandir a equação acima para facilitar a comparação dos coeficientes:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos igualar os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
Termo constante (sem ):
Coeficiente de :
Coeficiente de :
Passo 5
Vamos resolver esse sistema de equações passo a passo. Primeiro, da primeira equação: