Seja e uma base do espaço dos polinômios de grau até 2. Denotando por as coordenadas de com relação à base , calcule o valor de .
(F) -4

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um polinômio e uma base para o espaço dos polinômios de grau até 2. A tarefa é encontrar as coordenadas de nessa base e descobrir o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer polinômio no espaço de polinômios de grau até 2 pode ser escrito como uma combinação linear dos elementos da base. Ou seja, queremos encontrar constantes , e tais que:

Passo 3

Vamos expandir a equação acima para facilitar a comparação dos coeficientes:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos igualar os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
  1. Termo constante (sem ):
  1. Coeficiente de :
  1. Coeficiente de :

Passo 5

Vamos resolver esse sistema de equações passo a passo. Primeiro, da primeira equação:
Substituindo na segunda equação:
Agora, substituindo e na terceira equação:
Agora que temos , podemos encontrar :

Resposta

O valor de é .

Exercícios relacionados

Determine a dimensão de
.
© 2
Seja o conjunto dos tais que:
A dimensão de é:
(F) 17
Considere e os sistemas lineares representados pelas suas matrizes aumentadas:
Considere as afirmativas abaixo:
(D) Apenas II é verdadeira.
Considere as afirmativas abaixo:
I - O conjunto das matrizes onde é a entrada da matriz da linha , coluna ) é um subespaço vetorial.
II - O conjunto é um subespaço vetorial. III - O conjunto de todos os polinômios de grau máximo 2 tais que é um subespaço vetorial.