Seja ABC um triângulo. Mostre que o segmento que une os pontos médios dois lados B A e A C tem metade do lado B C.

Passo 1

Vamos lá! Temos um triângulo chamado ABC. O objetivo é mostrar que o segmento que une os pontos médios dos lados BA e AC tem metade do comprimento do lado BC. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria relacionados aos pontos médios e ao que chamamos de “segmento médio” em um triângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos médios dos lados BA e AC. Vamos chamar o ponto médio de BA de M e o ponto médio de AC de N. Um ponto médio é aquele que divide um segmento em duas partes iguais. Então, M está exatamente no meio de BA e N está no meio de AC.

Passo 3

Agora, queremos analisar o segmento que une M e N. Esse segmento é conhecido como segmento médio do triângulo ABC. Segundo o teorema do segmento médio, esse segmento tem propriedades especiais em relação aos lados do triângulo.

Passo 4

De acordo com o teorema do segmento médio, o segmento que liga os pontos médios de dois lados de um triângulo é paralelo ao terceiro lado e tem exatamente metade do seu comprimento. No nosso caso, o segmento MN será paralelo ao lado BC e terá metade do comprimento de BC.

Passo 5

Para comprovar isso, podemos usar coordenadas ou propriedades vetoriais, mas uma maneira simples é lembrar que, ao conectar os pontos médios, estamos basicamente “dividindo” o triângulo em partes menores que são semelhantes entre si. Isso garante que as proporções dos lados sejam mantidas, ou seja, MN = ½ BC.

Resposta

Portanto, o segmento que une os pontos médios dos lados BA e AC tem metade do comprimento do lado BC, ou seja, MN = ½ BC.

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